L'intérêt de l'Investissement Programmé ou comment entrer en bourse progressivement ?

L'Investissement Programmé ou Dollar Cost Averaging (terme anglo-saxon) consiste à investir en bourse une somme fixe de façon progressive et régulière sur un même support.

Comment çà marche ?

En investissant une somme constante à intervalles de temps réguliers, on achète davantage de parts/titres lorsque le prix est bas et moins de parts lorsque le prix est, proportionnellement, haut. On obtient ainsi un prix de revient unitaire inférieur à la moyenne des prix constatés sur la période.

Cette méthode permet de pondérer son investissement selon la "chereté" du marché. C'est une façon de réduire le risque d'investir au mauvais moment.

Simulation

J'ai procédé à une simulation de 1000 mouvements browniens de rendement moyen 5% et d'écart type 15% sur 52 périodes (soit 52 semaines afin de simuler une année). Ces trajectoires m'ont servis de base pour réaliser une simulation de monte carlo d'un investissement programmé hebdomadaire.

Le classeur Excel de cette simulation est disponible ici.

Le graphique 1 représente l'évolution d'un actif financier fictif (mouvement brownien) de valeur 1000€ à t=0, son prix moyen et le prix moyen d'acquisition en investissant de manière programmée. La seconde partie représente l'évolution des rendements entre un investissement programmé et l'investissement total en t=0.

Graphique 1

Exemple de trajectoire de cours

et du rendement associé

Le Graphique 2 représente la répartition des rendements d'un investissement programmé et d'un investissement total en t=0.

Graphique 2

Répartition des rendements

On constate que la fonction de répartition des rendements est recentrée autour du rendement moyen, avec une moindre dispersion et gommant les rendements extrèmes (kurtosis plus faible). Cet effet de gommage des rendements extrêmes vaut pour les rendements positifs et négatifs. Ainsi, on optimise son prix d'acquisition, en réduisant le risque d'investir au mauvais moment, mais on se prive également du rendement maximum.

En conclusion

Il est évident que "l'idéal" est d'investir lorsque les prix sont au plus bas, mais comment le savoir... L'investissement programmé est une méthode simple à appliquer pour qui souhaite s'affranchir d'un suivi trop régulier des marchés financiers.



Extensions possibles:

Dans le cadre d'un investissement sur un indice boursier du type tracker il pourrait être possible de n'investir que lorsque le prix d'achat est inférieur au prix moyen d'acquisition (cf. moyenne à la baisse)



Avantages :
- Réduction du risque de market timing (investir au mauvais moment)
- Exposition progressive au risque de marché
- Possibilité de placer la somme globale à investir au taux sans risque, améliorant la rentabilité du portefeuille
- L'apparition des trackers rends cette méthode facilement exploitable


Inconvénients :
- Faire attention aux coûts de transactions lorsque l'on fragmente un investissement en sommes trop petites

Définitions des principales stratégies en Gestion Alternative

Relative Value

Positions d’arbitrage sous forme de positions longues et courtes sur des actifs relativement similaires. Peu ou pas de risque de marché.

CTA (commodity trading advisors)

Gestionnaires utilisant l’analyse technique des tendances de marché et prises de positions sur les marchés futures. C’est une des stratégies qui est à l’origine de la gestion alternative.

Managed Futures

Stratégie fondée sur les futures (marchés à terme).

Event Driven

Recherche d’opportunités sur des écarts de valorisation résultant d’événements dans la vie d’une entreprise (fusion, faillite, cession de filiales…).

Distressed Securities

Arbitrage de sociétés en difficulté. Un exemple de stratégies event driven.

Global Macro

Anticiper les directions des différents marchés mondiaux (actions, obligations, devises, matières premières et leurs dérivés).

Convertible Arbitrage

Acheter l’obligation convertible d’une société en vendant à découvert l’action de la même société.

Merger Arbitrage

Tirer profit d’OPA ou d‘OPE, en arbitrant entre le prix annoncé par l’acquéreur, qui paye une prime, et le prix du marché.

Fixed-Income Arbitrage

Arbitrer les marchés obligataires en tirant profit des mouvements et déformations de la courbe de taux ainsi que des mouvements relatifs des actifs obligataires (obligations gouvernementales, corporate).

Long/short Equity

Associer des positions acheteuses et vendeuses pour tirer profit de la sous- ou sur-évaluation de certaines valeurs (critère géographique, sectoriel...). Certains gestionnaires ont une exposition structurellement positive au marché (long only), négative (short only), ou neutre (market neutral).

Multi Strategy

Association de plusieurs stratégies. En général il s'agit de fonds de hedge fund.

Modélisation d'une trajectoire de cours d'un actif financier à l'aide d'un Mouvement Brownien

Définition :

Le mouvement brownien est une description du mouvement aléatoire de particules qui ne sont soumises à aucune autre interaction que les chocs. Ce comportement a été décrit pour la première fois par le biologiste Robert Brown en 1827 alors qu'il observait le mouvement de pollens flottant sur l'eau.

Le mouvement brownien est un processus que l'on utilise ou observe dans des domaines aussi variés que la thermodynamique, la biologie ou encore l'économie...

En fait, presque toutes les approximations stochastiques que l'on peut faire débouchent inéluctablement sur un processus qui est un mouvement brownien.

Un processus est un mouvement brownien si:

• Bt suit un loi gaussienne centrée de variance t pour tout t de [0, 1]


• Pour tout s > 0, Bt+s − Bt est indépendant de toutes les variables aléatoires Bu pour u <= t

Génération d'une trajectoire de cours basée sur un mouvement brownien

La première étape consiste à générer un échantillon de valeurs aléatoires normales standardisées (et indépendantes) Nt

Sous Excel, il est possible d'utiliser la fonction LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(ALEA())

On suppose que le cours boursier St (action, indice, portefeuille...) que l'on cherche à simuler suit un mouvement brownien géométrique :

(1) Ni normales standard iid

Sur la base de l'équation (1), il est possible de simuler des évolutions de cours sur une année complète soit t=1,....,52.

On obtient alors l'équation

(2)

Ainsi que les trajectoires antithétiques

(3)

Pour chacun des mouvements brownien Nt, nous pouvons donc simuler 2 trajectoires de prix d'un actif financier.

(l'unité de temps =1 semaine, la simulation porte sur 52 semaines, soit 1 an).

Sur une base d'une simulation de cours hebdomadaires, on peut par exemple prendre un rendement moyen de 15% et une volatilité de 20% annuels.

Soit Pour chaque pas de la simulation

la variance et la moyenne étant proportionnelles au temps

On obtient ainsi 2 trajectoires de cours S0,S1,...S52 qui, en repetant l'opération, permettront, par exemple, de servir de base à une simulation de Monte Carlo